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2018考研数学:高数复习要点大全

来源:中公考研网 发布时间:2017-03-22 11:18:50
[摘要]中公考研为大家整理了2018考研数学:高数复习要点大全,希望大家能够结合这些知识点在复习时形成自己的知识框架,进行更精确更有效地复习,祝大家复习愉快,考试顺利!

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  2018考研已经提上日程,为了帮助广大考生顺利备考,小编建议2018考研的各位同学在复习备考的初期阶段整理总结考研数学的重难点,下面就是小编整理关于2018考研数学:高数复习要点大全,供各位考生参考,帮助考生在复习备考的初期阶段打下扎实的复习基础。

  1、函数、极限、连续

  了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性;理解复合函数及分段函数的概念,了解反函数及隐函数的概念;掌握基本初等函数的性质及其图形,了解初等函数的概念;理解极限的概念,理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左、右极限之间的关系;掌握极限的性质及四则运算法则;掌握极限存在的两个准则,并会利用它们求极限,掌握利用两个重要极限求极限的方法;理解无穷小量、无穷大量的概念,掌握无穷小量的比较方法,会用等价无穷小量求极限;理解函数连续性的概念(含左连续与右连续),会判别函数间断点的类型;了解连续函数的性质和初等函数的连续性,理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理),并会应用这些性质。

  2、一元函数微分学

  求给定函数的导数与微分(包括高阶导数),隐函数和由参数方程所确定的函数求导,特别是分段函数和带有绝对值的函数可导性的讨论;利用洛比达法则求不定式极限;讨论函数极值,方程的根,证明函数不等式;利用罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒中值定理证明有关命题,此类问题证明经常需要构造辅助函数;几何、物理、经济等方面的最大值、最小值应用问题,解这类问题,主要是确定目标函数和约束条件,判定所讨论区间;利用导数研究函数性态和描绘函数图形,求曲线渐近线。

  3、一元函数积分学

  理解原函数的概念,理解不定积分和定积分的概念;掌握不定积分的基本公式,掌握不定积分和定积分的性质及定积分中值定理,掌握换元积分法与分部积分法;会求有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的积分;理解积分上限的函数,会求它的导数,掌握牛顿-莱布尼茨公式;了解反常积分的概念,会计算反常积分。掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量(平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、功、引力、压力、质心、形心等)及函数的平均值。

  4、向量代数、空间解析几何

  求向量的数量积,向量积及混合积;求直线方程,平面方程;判定平面与直线间平行、垂直的关系,求夹角;建立旋转面的方程;与多元函数微分学在几何上的应用或与线性代数相关联的题目。这一部分的难度在考研数学中应该是相对简单的,找辅导书上的习题练习,需要做到快速正确的求解。

  5、多元函数的微分学

  理解多元函数的概念,理解二元函数的几何意义;了解二元函数的极限与连续的概念以及有界闭区域上连续函数的性质;理解多元函数偏导数和全微分的概念,会求全微分,了解全微分存在的必要条件和充分条件,了解全微分形式的不变性;理解方向导数与梯度的概念,并掌握其计算方法;掌握多元复合函数一阶、二阶偏导数的求法;了解隐函数存在定理,会求多元隐函数的偏导数;了解空间曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线的概念,会求它们的方程;了解二元函数的二阶泰勒公式;理解多元函数极值和条件极值的概念,并会解决一些简单的应用问题。

  6、多元函数的积分学

  二重、三重积分在各种坐标下的计算,累次积分交换次序;第一型曲线积分、曲面积分计算;第二型(对坐标)曲线积分的计算,格林公式,斯托克斯公式及其应用;第二型(对坐标)曲面积分的计算,高斯公式及其应用;梯度、散度、旋度的综合计算;重积分,线面积分应用;求面积,体积,重量,重心,引力,变力作功等。

  7、微分方程

  求典型类型的一阶微分方程的通解或特解;根据实际问题或给定的条件建立微分方程并求解;综合题,常见的是以下内容的综合:变上限定积分,变积分域的重积分,线积分与路径无关,全微分的充要条件,偏导数等。

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